オリジナル教材 文系数学

小問集合トレーニング(Lv1-02)

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こんにちは、ナンバー・ゼロです。

暖かい日々が始まったかと思えば、寒い日がやってきて、体調管理が非常に難しいです。
私は風邪を引いてしまったようで週末は寝込んでおりました。残念ながら。
卒業式も終わり、学年も切り替わる時期になっておりますが、みなさま変わりないでしょうか。

火曜日は「小問集合トレーニング」、今日は”Lv1-02″です。

このところ私は作問に頭を使っていますが、これがなかなか難しいですね。
簡単すぎず、難しすぎず、適度なレベルになるような問題はそう簡単にはつくれません。
現段階では基礎レベルということで、公式や解法パターンの確認が目的ですから簡単な問題になっていますが、この先はどうなるか…。
作問側にも勉強が必要なのだなと痛いほど理解できました。

小問集合トレーニング(Lv1-02)はこちらからダウンロードして下さい。

*****ここから下には「小問集合トレーニング(Lv1-02)」のネタバレが書かれています。*****
*************まだ問題を解いていない方はご注意ください。*************

(1)→整数の除法
正攻法で行けば、a=8m+5などと表して計算し、最後に8でくくればOKです。
ただ、このような答えだけ書くタイプの問題では、余りに着目して計算するほうが圧倒的に早いです。
ご存じの方がほとんどでしょうが、a=5,b=6として計算すればよいのです。
ショートカットには重宝しますから、覚えておきましょうね。
所要時間は30秒。

(2)→三角関数の合成
これは公式にあてはめるだけなので、特に言及することはありません。
sinとcosはどちらかに揃えたほうが扱いやすく、その手段の一つとして”合成”があることを頭においておきましょう。
もちろん例外はありますが、基本となる方針なので試してみるべきです。
所要時間は30秒~1分。

(3)→場合の数
一度は見たことのある問題だと思いますが、どうでしたか。
この問題では場合分けが必要なので、少し時間がかかります。
1.一辺を共有する場合
2.二辺を共有する場合
上記の場合の数を求めて、全体から差し引きます。
大問で出てくるときは誘導があることが多いですが、誘導無しだと意外に大変かもしれません。
所要時間は1分~2分。

(4)→等差数列の性質
等差数列の性質で、”a,b,cがこの順に等差数列である場合、a+c=2b”というものがあります。
このときbを等差中項ともいいますが、大切な性質です。
この問題ではその性質を使えば、二次方程式が出てきますので、それを解けばOKです。
解は二つ出てきますが、両方とも条件をみたすので、そのまま答えにしましょう。
ただし、xに条件がある場合は、それを満たしているかどうかを必ず調べること。
所要時間は30秒~1分。

(5)→接線の方程式
これは接線の定義そのままなので、易しかったのではないかと思います。
まずは接点の座標を求め、そのあとで接線の方程式を求めます。
所要時間は30秒~1分。

今回は以上です。
数学に限った話ではありませんが、定石を知っているのとそうでないのとでは時間に大きな差が出てきます。
気持ちにゆとりを持って問題を解くためにも、定石を可能なかぎり多く抑えていきましょう。
次回もよろしくお願いします。

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