文系数学 過去問

数学インプレッション 立命館大(2015-全学統一・文系・2月2日)後半

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こんにちは、ナンバー・ゼロです。

1月も終盤で、月が変われば私大受験が始まります。
受験生の皆様、準備の方はいかがでしょうか。
ここまでくれば後は気合、などとは申しませんが、勢いというものは大切です。
過去問演習などでうまく波に乗って、受験を飛び越えていってください。

火曜日は『数学インプレッション』。今回は、立命館大学全学統一方式(2015年度-文系2月2日)です。
今週は、後半(詳細編)です。各設問に対する所見を書いていきます。<前半の記事はこちら
“落とせない問題”を中心に書きますので、受験生の皆さんも同様の意識を持ってくださいね。
なお、目標到達度は「合格点にとどく」という観点から出しています。ご理解ください。

<第1問>

目標到達度…完答

これは小問集合ですね。
ここでサクッと完答できれば見通しが一気に開けてきますから、集中して片付けてしまいましょう。

まず(1)から見ていきますと、小問集合でよく見かける式の値の問題です。
定石ではありますが、この類の問題は基本対称式を考えてください。
xとyの値をそれぞれ有理化して与式に代入する方法もありますが、その道に進むとおそらく時間オーバーです。
[ウ]あたりで焦ってしまい、計算ミスが出るでしょう。ここでつまづくと合格は遠いので、そのような事のないように。

(2)は図形と方程式でしょうか。
特にトラブルになりそうな部分はありませんが、一つアドバイスするとすれば、グラフをきっちり描くことでしょうか。

(3)はこの中で一番楽に解答までたどり着けると思います。
ポイントになるのは”グラフは原点に関して対称”というところで、そこから極小値をとるxの値が読み取れるはずです。
そこまでいければあとの計算は簡単なので、確実に得点できるでしょう。

<第2問>

目標到達度…最低でも(1)はとる

おそらくほとんどの受験生が見たことのない問題だったであろうと思います。
ですが、前回も書きましたように、指示通りに計算していけば(1)は確実にとれます。
パニックに陥るような問題でも往々にして(1)は易しいので、一旦飛ばして戻ってくることをおすすめします。
一度強制的にリセットをかけると頭がフレッシュになるので効率も良いでしょう。

で、(1)は単なる計算ですから飛ばします。
(2)は少々面倒で、aかbのどちらかについて式を整理して、2回平方完成する必要があります。
このときに最初にどちらの文字について整理するかで難度はグッと変わってくるでしょう。
基本的に係数の小さい方を優先すべきなので、ここではまずbについて式を整理して平方完成します。
そうすると、最小値部分にaの二次式があるはずなので、それも平方完成します。
以上の変形を済ませると、Qが最小値をとるときのbとaの条件が2つ出てくるはずなので、それを連立させてaとbの値を求めます。
ちょっと難しいですよね。しかも空所補充ですから部分点をもらえないわけで、不安を抱えながら解くことになりそうなのもつらいです。

(3)は(2)まで解けた人へのボーナスです。
単にZの式にaとbを代入して、さらにX=1.5を代入すればOK。
ここまで解けたならば、合格を一気に引き寄せることができたでしょう。

<第3問>

目標到達度…(4)まで解く(部分点を稼ぐ)

場合の数・確率の問題です。
「めぐり会い」なんていうロマンチックな文言がありますが、大した意味はないのでここでは割愛。
この問題ではカードの枚数が、3枚、4枚、5枚、6枚と具体的な数値で出てくるので、それほど難しくはありません。
問題なのは記述という解答形式で、要点を抑えて簡潔に書けるかがポイントになりそうです。

ではまず(1)からいきます。
「めぐり会い」の意味さえ理解できれば(1)は楽勝です。確実に得点してください。

次は(2)です。
これは場合の数を書き出せ、という問題で、ちょっとめずらしいかもしれません。
でもそんな程度のことで点をくれるわけですから、ありがたくいただきましょう。
(1)ができれば(2)も必然的に出来るはずなので、ここまではほぼすべての受験生が出来ていると思ったほうが良いでしょうね。

さて(3)です。
これは(2)を拡張した問題です。
(2)では、左端のカードが指定されていたわけですが、(3)ではその指定がありません。
ですが、左端をN2→N3…と順番に数えていくと、その先が見えてくるはずです。
ここでのポイントはN2のケースを過不足なく数えることが出来るか、です。

最後の(4)は、(3)ができれば正解にたどり着けるはずです。
カードが一枚増えているのでそれを忘れてはいけませんが、ここまで解けた受験生が手こずるような設問ではありません。
(3)が場合の数、(4)が場合の数を利用した確率、という構成ですね。

全体としてみると、第2問が風変わりで浮いている印象です。
(別段難しいというわけではないので、誤解なきよう)
そうなると解く順番を工夫すべきで、第1問→第3問→第2問と進めると時間の無駄が少なくなると思われます。
問題のレベルは標準的なものなので、MARCHを第1志望に置く受験生は合格ラインに乗るべきですし、それより上を目指すのであれば満点が欲しいところです。

また、立命館の志望度が高い受験生は、他の日程の問題も解いてみるべきでしょう。
相当数の問題ストックがあるので、本番形式の練習を数多くこなすことができます。
この時期は過去問形式の問題を毎日のように解いているはずなので、その材料にはうってつけです。

本日は以上です。
いよいよ受験本番ですが、体調を崩さぬようお気をつけ下さい。
では、次回もよろしくお願いします。

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