文系数学 過去問

数学インプレッション 慶應義塾大(2015-商)後半

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こんにちは、最近朝が冬並みに寒く、起き上がるまでに30分かかってしまいます。
受験生のみなさんは体調管理に気を配ってくださいね。一日一日が戦いですよ。

さてさて『数学インプレッション』。今回は、慶應義塾大学商学部(2015年度)です。
今週は、後半(詳細編)です。各設問に対する所見を書いていきます。
全体的所見は、前半(概観編)にまとめてありますので、ごらんください。
“落とせない問題”を中心に書きますので、受験生の皆さんも同様の意識を持ってくださいね。

<第1問>

目標到達度…(3)までは最低限解きたい

空間ベクトルということで、苦手意識を持っている方が多いかもしれません。
ですがこの問題では、(1)から(3)までは基礎レベルの知識で十分解けます。
すべて解ききるのは難しいと感じても、最低限(1)から(3)までは解かなくてはいけません。

(4)は(1)から(3)を利用して解きます。
四面体は図示が手間ですが、大切なのは底面と高さの把握ですから、それがわかるような図をかきましょう。
底面と高さは直交関係にあるので、そうなると(1)から(3)までの使い方が見えてきますね。

(5)は(4)が解けていれば挑戦権があります。
それほど難しいことをやらせたいわけでもないですが、時間的にはシビアかもしれません。
先を考えればパスしても良い設問でしょう。

<第2問>

目標到達度…(1)の表を可能な限り埋めたい

これ取っ掛かりがつかめないと難しいですね。
地道に数え上げてしまうと確実に時間が足りなくなるでしょう。
ただ、問題文の中の全ての場合の数は必ずとりましょう、落とす問題ではないです。

センター試験でも同様ですが、場合の数・確率の問題は一般化して数え上げることが鍵です。
具体的に数えてしまう方もいるとは思いますが、それだと確実に壁にぶつかります。
受験向けの問題集を使って鍛えておきましょう。

<第3問>

目標到達度…(1)(2)ともに完答

一般的な受験数学ではあまり目にすることのない問題です。
企業の利潤最大化問題なのですが、要は、どうやったら儲かるかという話です。
問題文も長く、それだけで敬遠する方もいるでしょうが、それはもったいないです。
問題文が長いということはヒントが多いってことなので、整理しつつ読んでいきましょう。

最大化(最小化)は微分の出番です。
イメージとしては、利潤をグラフで表してその最大値を求めるわけですが、往々にしてそれは極大値であることが多いです。
(1)は典型的なそのパターンで、いつもどおりに計算していくといつの間にか答えが出てきます。
(2)はxの定義域が動くだけで、それ自体はよくよくある作業なので、方針が立ってしまえばすんなりと解けるでしょう。

やってみればおわかりかと思いますが、それほど難しくありませんし、時間もかかりません。
ただ、本学部はこのような出題が多いので、過去問などで慣れておく必要はあります。
近いうちに触れますが、経済学部や環境情報学部、総合政策学部でも類似の問題はありますので、挑戦してみましょう。

全体としてまとめると、難問は出題されませんが、解く順番や得点配分などを考えて手を付けないと中途半端に終わってしまうでしょう。
当然のことですが、そうなった場合には合格点に届かないように作問されているので、戦略的に解く心がけをしてください。
自分の得点を最大化するにはどうすればいいか、自分の得意分野・苦手分野を前提にして考える習慣をつけましょう。

本日は以上です。
次回もよろしくお願いします。

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