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数学インプレッション 京都大(2014-文系)前半

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こんにちは、ナンバー・ゼロです。
今日は数学インプレッション第4回として、京都大学(文系)を見ていこうと思います。
今まで私立ばかりでしたが、たまたま解く必要がありまして、せっかくなら記事にしようと。
ボリュームが増えてしまうとよろしくないので、分割して記事にします。
京都大学と言えば、西日本最難関の国立大学です。
文系では東大京大一橋は頭一つ抜けた存在で、どの科目をとっても大変ヘビーです。
ここでとりあげた早稲田や慶應も基本的には、この三つの国立大学の併願校(≠滑り止め)です。
早慶の上位学部に入学する人の大半は、このどこかを受験して不合格だったと言っても言い過ぎではないでしょう。
要は、そのくらいレベルが高いということなのです。

ではまず全体像を把握しましょう。
・満点
100~200点(学部により異なる)
・大問数
5問
・時間
120分
・特徴
小問による誘導がない問題も含まれます。
一部理系と共通になる問題も出題されます。
次に、各大問について軽く触れておきます。
今回は第1問から第3問までチェックします。
第1問高次方程式です。
「4次方程式が少なくとも一つの虚数解をもつ条件」を求めますが、式の与え方が親切で解きやすいです。
“方程式の解についての条件”となると、最初に頭に浮かぶのは判別式だと思いますが、その発想に従って論を展開していけばよいです。
与えられた式の通りに条件をチェックしていけば場合分けの基準も割と自然に見つかるでしょう。
解き切ることはさほど難しいことではないと思いますが、うまくまとめて時間を節約したいところです。
地方旧帝大レベルの問題演習を重ねていけばその辺は折り合いを付けられるでしょう。
この問題の難度は標準で、合格のためには落とせない問題でしょう。
第2問は微分積分です。
3次関数のグラフと接線が囲む部分の面積の問題、難度は難です。。
(1)を解き切ってしまえば(2)も何とかなるかも知れませんが、それにしても時間がかかりそうな問題です。
こういう問題は(1)まで解き切れればそれで良しとするのも手で、合格点の低さを考えると、深追いする必要がないと思います。
数学で6割取れれば十分だとすれば、この問題でとる必要はないはずです。
国公立の数学では、時間のかけどころを間違えると致命傷になります。
最初に問題を俯瞰して、優先順位を付けるようにしましょう。
第3問空間ベクトルです。
点P、Q、Rの座標をパラメータ表示して、あとはゴリゴリと計算していけばOKです。
何をすれば良いのかは割とすぐに気がつくでしょうから、その後で計算ミスがないようにしましょう。
この問題の難度は標準でしょうか。
第2問をパスしてでもこの問題に時間をかけて、高得点を目指したいところです。
ちなみにこの試験は配点が30点×5題ですので、ここまでで90点ということになります。
第1問と第3問がきっちりできて、第2問で部分点を稼げれば、60から70点は取れていることになります。
こうなればあと少しで合格点ですから、やはり取れるところで取るというのが重要ですよね。
次回は後半戦で、第4問と第5問をチェックします。
次回もよろしくお願いします。

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