文系数学 過去問

数学インプレッション 横浜国立大学(2015年度経済前期)特別編

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こんにちは、ナンバー・ゼロです。

週末は暖かかったというか、暑かったですね。
こうも気温が変わってくると、受験生は大変ですね。
何を着ていったものかわかりませんし、そもそも春物を準備する時間も面倒です。
雪も困ったものですが、この時期らしい天候になるとよいですね。

火曜日は『数学インプレッション』。今回は、横浜国立大学経済学部前期入試(2015年度)です。
入試直前期ですので、今回も前後半まとめてお送りします。
初の国立大学ということで、勝手がつかめておりませんがとりあえず始めてみましょう。

1.受験概要

受験方式…一般入試
受験科目(二次)…英語・数学
配点…英語・数学ともに400点満点

国立大学には珍しい、英数の二科受験です。
社会と国語がないため、潜在的な受験層が厚めです。
最上位の国公立文系を目指していた受験生がスライド出願することもありますし、理系の受験生も出願しやすいです。
第一志望においている受験生には困った話ですが、幅広い学生を集めたいという大学側の意図でしょうか。

2.大問外観

<全体像>
大問数…3
試験時間…90分

一問あたり30分ですが、問題難度を考えるとそれほど余裕はないでしょう。
センター試験次第ではありますが、少なくとも二完相当は目指したいところですね。
方針としては、苦手な単元の最後の小問をカットし、それ以外は手をつけていくのがベターでしょう。

各大問の構成は比較的良心的で、小問(2)は小問(1)を発展させたものになっています。
言い換えれば、小問(1)は基礎的で易しく、その後ろの小問はやや発展的です。
小問(1)だけではおそらく不足なので、石にかじりついてでもその後ろの小問を解きたいところ。
受験生のレベルも高いですから、”(1)のみ”という方法では合格には手が届かないでしょう。
要はリスクをとっていく必要がある、ということですね。

<第1問>
単元…2次方程式・確率
形式…記述式
小問数…2
目標到達度…完答

この問題は、グラフをかいて解こうとしてしまうと袋小路に入ってしまいます。
“異なる2点で交わる”から、判別式を使うことが分かれば相当に道が開けてきます。
与えられた関数は3次ですが、連立させれば2次方程式が出てきます。
(1)は、判別式を出すことができれば、それを満たすaとbの組み合わせを探すだけです。
複雑な式にはならないので、易しい問題です。必ず抑えなければならない問題ですよ。

(2)は(1)が解けないと挑戦権がない問題です。恐ろしいですね。
内容を見てみれば、直線の傾きをaとbで表せば解けそうなのですが、解と係数の関係を使うことに気が付けないと計算量がひどいことになってしまいます。
こういう問題では、二つの曲線の交点のx座標をαとβでおく習慣をつけましょう。
そうすればその先の記述が簡潔になりますし、解と係数の関係への意識を常に持つことが出来るはずです。
この問題でも、解と係数の関係を使えば、直線の傾きをあっという間にaとbで表すことが可能です。

この大問は最も易しく、スムーズにいけば15分で完答できるでしょう。
実際の受験においては、30分使ってでも確実に抑えていきたい問題です。
ここさえ完答できれば後の選択肢が広がり、心理的にゆとりが持てますので、気合を入れて取り組んでください。

<第2問>
単元…積分・高次方程式
形式…記述式
小問数…2
目標到達度…(1)は抑える

似た問題が(1)、(2)と続いていますね。
まあよく見るタイプの問題で、ポイントは一つです。
“f(t)の部分は定数だから、何かしらの文字に置き換える”
この解法を理解できていれば(1)はそれほどトラブルもなく解けるでしょう。
というか(1)は教科書の節末問題レベルなので、横国を目指す受験生なら解けなければマズいですよ。

(2)も同様の方針ですが、絶対値を含んでいるので厄介です。
絶対値ですから場合分けする必要がありますが、それを正しく行えるかどうかが分水嶺です。
個人的には、ここは部分点を取りに行きたいですね。
あまり神経質になって時間を使いすぎてしまうよりも、ある程度は妥協して、時間を残す方向で考えたほうが総点は高くなるはずです。
とかく試験本番は冷静な判断が難しいですので、日頃から次のことを意識しておく必要があります。


合格するために、必ずしも完答が必要なわけではない。
点数をかき集めて、合格点を超えることも可能である。

<第3問>
単元…ベクトル
形式…記述式
小問数…3
目標到達度…(2)までは抑える、(3)は部分点狙い

この問題は理工学部との共通問題です。
難度的にはそこそこで、理系であれば易しい部類に入るでしょう。

(1)は解けなければ話にならないレベルの問題です。
ですから、計算ミスにだけ気をつけて進めてください。

(2)はまずOHをOA、OBで表して、ABとCHの内積が0になることを示せば、自ずと答えが出てきます。
問題文に”線分ABと線分CPは直交している”と、これみよがしに書いてあるので、ほとんどの受験生が方針を立てられたのではないかと思います。
このレベルを志すのであれば、ここまではすんなり解けて欲しいところです。

(3)は少し難し目かもしれません。
四角形APBCの面積ということですが、AB⊥CPなわけですから、”AB×CP÷2″で面積を求められることはOKですね。
ABの長さは(1)で出してありますから、ここではCPの長さを求めればよいわけです。
問題になってくるのはCPの表し方ですが、CPはCHの実数倍なわけですから、使う文字は一つで済んでしまいますね。
この問題は時間がかかってしまうかと思いますので、(2)までを確実におさえ、可能か限り(3)で点数を稼ぎましょう。

全体的な話をすれば、適度な問題レベルで差がつきやすいのだろうと感じました。
センター試験の点数で二次のノルマが決まってきますから、センターでゆとりを持てた受験生は安心感を持って解けたはずです。
明らかに易しい問題をとれればノルマクリアなわけで、それを時間をかけてやっていけばよかったわけですからね。
反面、センターでうまくいかず、攻めなければならなかった受験生には厳しかったでしょう。
横浜国立大学では、センターと二次が900:800の比率になっていますから、センターで80%を超えてくると相当楽にやれたはずです。
国立大学はどうしてもセンター次第という面があるので、個々人によって状況が変わってきます。
センターの比率が低い大学は基本的に旧帝大になってきますから、センターの比率が低い大学に出願、というわけにもいかないのです。
ですから、センター試験は万全の準備をして臨み、想定ラインをクリアできる結果を手にできるように努力していきましょう。

本日は以上です。
受験生のみなさんの健闘を祈ります。

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